求微分方程y‘=(x+y)^2的通解 要有具体过程,谢谢了

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522597089
2011-04-05 · TA获得超过6789个赞
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令x+y=u
对x微分有
dy/dx=du/dx-1,
原微分方程可化为
dy/dx=du/dx-1=u²
分离变量
du/(u²+1)=dx
两边积分
∫du/(u²+1)=∫dx得
arctanu=x+c
即通解为arctan(x+y)=x+c
或y=tan(x+c)-x
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Sievers分析仪
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追思无止境
2011-04-05 · TA获得超过5998个赞
知道大有可为答主
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设z=x+y,两边对x求导:z'=1+y'
代入原式:z'=z^2+1
dz/(1+z^2)=dx
两边积分得:arctanz=x+C
所以z=tan(x+C)
y=tan(x+C)-x
更多追问追答
追问
你的方法我看得懂,可他答案是
追答
他用隐函数表示的
验证了下,我求出来的满足原式相等,是对的
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