Question

求微分方程y‘＝(x+y)^2的通解 要有具体过程，谢谢了

图片里的是答案

Answer 1

令x+y=u
对x微分有
dy/dx=du/dx-1,
原微分方程可化为
dy/dx=du/dx-1=u²
分离变量
du/(u²+1)=dx
两边积分
∫du/(u²+1)=∫dx得
arctanu=x+c
即通解为arctan(x+y)=x+c
或y=tan(x+c)-x

Answer 2

设z=x+y，两边对x求导：z'=1+y'
代入原式：z'=z^2+1
dz/(1+z^2)=dx
两边积分得：arctanz=x+C
所以z=tan(x+C)
y=tan(x+C)-x

追问

你的方法我看得懂，可他答案是

追答

他用隐函数表示的
验证了下，我求出来的满足原式相等，是对的

追问

这个隐函数是怎么从你的那个式子中得出来的阿？

追答

我的有三角函数，图片里的是对数函数，从我的式子得不出来