Question

高一的数学问题

已知一元二次方程x^2-x-1=0的两根为tana、tanb，求tan(2a+2b)的值

Answer 1

tan(2a+2b)=2tan(a+b)/1-tan(a+b)*tan(a+b);一式
tan(a+b)=tana+tanb/1-tana*tanb;二式
根据原方程式 两个根分别是 tana,tanb,则tana+tanb=1,tana*tanb=-1;
代入二式 则tan(a+b)=1/1-(-1)=1/2=0.5;
再将tan(a+b)=0.5代入一式
则tan(2a+2b)=2*0.5/1-0.5*0.5=1/0.75=4/3.

Answer 2

解：因为 tanα+tanβ=1 ,tanα*tanβ=-1
tan(2α+2β）=tan[2(α+β)]=[2tan(α+β)]/[1-tan^2(α+β)]
其中tan(α+β）=（tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=1/(1+1)=1/2
所以tan(2α+2β）=（2*1/2）/[1-(1/2)^2]=4/3

Answer 3

先把Tan2a ,Tan2b用公式求出来，再算Tan(2a+2b)，都是套公式的