Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB,AF=2，则FC等于 --

求过程！！！已知答案为4（最好不证相似）

Answer 1

∠AFE=∠CFD；∠FAE=∠FCD
所以，△AFE∽△CFD
AE：CD=AF：CF
FC=CD*AF / AE =2 AF=4

追问

能不能不证相似

追答

当然可以
连接BD交AC于O
易知DO=BO，又因为AE=EB
所以F是△ABD的重心（三条中线的交点）
所以AF=2FO（三角形重心的定律），FO=1
OC=OA=AF+FO=2+1=3
FC=FO+OC=1+3=4

Answer 2

连接BD交AC于O
已知DO=BO，又因为AE=EB
所以F是△ABD的重心（三条中线的交点）
所以AF=2FO（三角形重心定律），FO=1
OC=OA=AF+FO=2+1=3
FC=FO+OC=1+3=4

最后答案是4

Answer 3

易证AFC相似于CFD
AF=2
CD=2AE
FC=2AF=4

追问

能不能不证相似

追答

连接ＢＤ交ＡＣ与Ｏ　　过Ｏ做平行线ＯＮ　　证ＯＦＮ　　　AFC全等

追问

AFC三点在一条直线上，三角形AFC在哪儿？

追答

证ＯＦＮ　　　AFE全等

追问

平行线与AB平行，还是DC?

追答

平行线与AB平行，还是DC 一样的

Answer 4

解：4