Question

试确定实数a的取值范围，使不等式组{x/2+(x+1)/3>0，x+(5a+4)/3>4/3(x+1)+a恰有两个整数解？

Answer 1

x/2+(x+1)/3>0 5x/6>-1/3
x>-2/5
x+(5a+4)/3>4/3(x+1)+a
x/3<2a/3
x<2a
恰好两个整数解，大于-2/5的两个最近的整数是0和1
所以这两个整数解就是0和1
所以1<2a≤2
1/2<a≤1

Answer 2

x/2+(x+1)/3>0
3x+2(x+1)>0
5x>-2
x>-2/5
x+(5a+4)/3>4/3(x+1)+a
3x+5a+4>4(x+1)+3a
3x+5a+4>4x+4+3a
x＜2a
恰有两个整数解，即 x=0，1
即 x＜2
1＜2a＜2
1/2＜a＜1

Answer 3

第一个的解集是x＞－2/5，第二个的解集是x<2a，则这个不等式组的解集是－2/5<x<2a，这个区间内只有两个整数解，则1<2a≤2，解得1/2<a≤1。

Answer 4

解前一个不等式得 x>-2/5
解后一个不等式得 x<2a
这个不等式组的解为 -2/5<x<2a
这个不等式组恰有两个整数解，那么就只能是 0和1，因此1<2a≤2，即 1/2<a≤1