Question

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若向量OB=a1乘向量OA+a200乘向量OC，且A,B,C三点不共线(该直线不过...

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若向量OB=a1乘向量OA+a200乘向量OC，且A,B,C三点不共线(该直线不过点O)，则S200等于多少？

Answer 1

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若向量OB=a1乘向量OA+a200乘向量OC，且A,B,C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于多少？
向量AB=(a1-1)OA+a200OC,AC=-OA+OC,
AB‖AC,∴1-a1=a200,
∴S200=100(a1+a200)=100.

Answer 2

AB=λBC
AB=OB-OA=(A1-1)OA+A200OC=λBC=λOB-λOC=λA1OA-(λA200-λ)OC
(A1-1-λA1)OA=-(λA200-λ-A200)OC
OAC不共线
(1-λ)A1-1=0
(λ-1)A200-λ=0
A1=1/(1-λ)
A200=λ/(λ-1)
A1+A200=1
S200=100(A1+A200)=100