Question

如图所示,角A为钝角,且sinA=3/5,点P、Q分别在角A的两边上。(1)若AP=5 ,PQ=3√5,求AQ的长

（2）设∠APQ=a，∠AQP=β，且cosa=12/13，求sin(2a+β）的值

Answer 1

过点p作QA延长线的垂线，交于点B，由sinA=3/5，得PB=3，勾股定理AB=4，QB=6，AQ长为2.

（2）（β我用b表示了）由公式sin(180-x)=sinx
得到：sin[180-(a+b)]=sin(a+b)=sinA=3/5
由于A为钝角，所以(a+b)为锐角，cos(a+b)为正数，为4/5
由公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
得到：sin(2a+b）=sin（a+b）cosa+cos(a+b)sina
cosa=12/13，a为锐角，所以sina=5/13
sin(2a+b）=（3/5）（12/13）+（4/5）（5/13）=56/65