Question

在三角形ABC中,AB=BC=2,角ABC=120度,将三角形ABC绕点B顺时针旋转角α(0度<α<90度）得三角形A1BC1,A1B交AC

1）求证：BE=BF
2）当α=30度时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由 （是菱形。证明下。）
求ED长
重点是第三问。
一

Answer 1

1、考查△ABE和△C1BF知，AB=BC1=2，∠ABE=∠C1BF=α，∠BAE=∠BC1F=(180°-120°）÷2=30°，所以△ABE≌△C1BF，得BE=BF。
2、当α=30°时，∠ABC1+∠BC1F=120°+30°+30°=180°，所以AB‖DC1，同理有BC1‖AD所以BC1DA是平行四边形，又AB=BC1，所以BC1DA是菱形。
3、菱形的邻边相等，,在△ABD中AB=AD=2，∠BAD=∠ABE=30°， 所以AE=AB/√3=2/√3=2√3/3，那么ED=2-2√3/3=（6-2√3）/3。

追问

第三问详细些。
跟号3哪来的

追答

在△BAE中，由(1)知∠BAE=30°，由（2）知∠ABE=α=30°，那么AE=EB，这样的等腰三角形底长AB等于腰长AE的√3倍。具体可作AB上的高线EH，在直角△AHE中AEcos30°=AH=AB/2，或AE·√3/2=AB/2，就是AB=AE√3。所以才有AE=AB/√3=2√3/3，ED=AD-AE=2-2√3/3。

追问

也就是说要过E点做AB的垂线