Question

在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(－4，－1），B(2,－1),C(1,4),D(－3,3），求出这个四边

在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(－4，－1），B(2,－1),C(1,4),D(－3,3），求出这个四边形的面积。如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，所得到的四边形的面积有何变化？为什么？

Answer 1

各点坐标如图：

过点C ,D分别做CF，DE垂直于AB交AB于点F，点E

则面积=1/2AE*DE+1/2（DE+CF）*EF+1/2BF*CF

          =1/2*1*4+1/2（4+5）*4+1/2*1*5

          =2+18+2.5  

          =22.5

    由题意得各点纵坐标增加2，则图形整体向上平移2个单位，因为平移前后图形的大小和形状不变，所以面积不变。

Answer 2

解：先画出图形
过C、D分别做线段AB的垂线，垂足分别为E、F
A（-4，-1）B（2，-1）
所以直线AB平行于x轴
E（1，-1）F（-3，-1）
四边形面积ABCD=Rt⊿BCE面积+Rt⊿ADF面积+梯形CDFE面积
=½【-3—（-4）】×【3—（-1）】+½（2—1）×【4—（-1）】+½【3— （-1）+4—（-1）】×【1—（-3）】
=22.5
按照题意改变四边形纵坐标，四边形的面积不会变，因为AB‖x轴，横坐标不变，增加纵坐标相当于平行上移四边形，所以面积不会变。

Answer 3

22.5 因为平移前后图形的大小和形状不变，所以面积不变。

Answer 4

21
面积不变，整体平移