Question

一道关于初二平行四边形的数学题！请把过程写详细些！

如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点，CE交BA延长线于点F。
1.求证：CD=AF；
2.若BC=2CD，求证：角F=角BCF。
写过程尤其是第二问！

Answer 1

我不记得初二生学相似三角形到什么程度了。我按最详细的明了的定理证明。
首先，做几何题要把所有的已知条件标明在图形上，帮助之后快速解题。
其次，我想告诉你，几何题的窍门是逆向思维，尤其是证明题。这两题，都可以逆向思维解！

第一题，主角是CD与AF，就要看这两条线有什么关系。（是平行四边形的边或边得延长线，又是三角形CDE和三角形FAE的两条边）再从它们所在图形和关系中找定理证明。
逆向思维，如果CD=AF，那两个三角形岂不是全等，这点能证道么？证得到，解决；如果证不到，就再找其他关系。若做题多，一眼就能看出确实可证得全等。
首先这是个平行四边形，所以CD//AF，从而：角DCE=角AFE、角CDE=角FAE；又对顶角相等
根据三个角想等，得到三角形CDE相似于三角形FAE
又E是AD中点，所以DE=AE
根据两角夹一线相等，得到三角形CDE全等于三角形FAE
所以CD=AF

第二题，这两个角都在三角形BFC中，若角F=角BCF，那么三角形BFC岂不是等腰三角形。能证到吗？试一试。
（要证等腰，唯一特点是BF=BC，所以必须证到这点）
因为BC=2CD所以BC=2AB=2CD、AB=CD，这是平行四边形的边的关系
又第一题证明得CD=AF，所以BC=2AB=AB+CD=AB+AF=BF
（证到了，逆向思维正确。）所以三角形BFC是等腰三角形，所以角F=角BCF

这还告诉我们，数学题每小题之间会有联系，要注意！！第二题用了第一题的结论！！

平常多做题，思维就快了。很多人一眼就会做，只是因为这些假设过程在他脑海中立马就演算出来了，他并不是有特殊诀窍。我想你做不出，也不是因为不会这些定理，只是这些定理没在你的脑海中成为系统，或者你没花时间去一个一个条件分析清楚。
数学题要多做，别死做，触类旁通最重要。这道题，我希望你能学到三个解题道理，并不是单纯只会做这道题。祝学业进步！

Answer 2

证明：因为E是AD中点，
所以AE=ED，
在平行四边形ABCD中，角EAF=角EDC
角FEA=角DEC
所以△FAE全等于△CDE(角角边)
所以CD=AF
第二问，因为AB=CD
所以AB=AF
BC=2CD=AB+AF
即BC=BF
所以△FBC是等腰三角形
所以角F=角BCF

好多年不用这些知识了，大意是这样，表达可能有点缺陷，希望对你能有帮助。

Answer 3

1 在△CDE和△AEF中
∵DE＝EA ∠DEC＝∠AEF ∠CDE＝∠FAE
∴△CDE≌△AEF
∴CD=AF；
2 ∵ CD＝AF, AB＝CD
∴ BF＝2CD
又∵BC＝2CD
∴BC＝BF
∴△BCF是等腰三角形
∴∠F＝∠BCF

Answer 4

1.因为AB//CD，即AF//CD
所以∠DAF=∠ADC
因为∠AEF=∠DEC(对顶角相等)，E为AD的中点
所以DE=AE
所以△AEF全等于△CDE
所以CD=AF
2.由1得CD=AF，又因为BC=2CD,AB=CD(平行四边形)
所以FA+AB=BC
所以△BCF为等腰三角形
所以∠F=∠BCF