Question

一个七位数满足下列条件:它的各位数字各不相同;它的每个数字都能整除它本身,那么这个数的数字和是多少？

举一个例子

Answer 1

1~9中只有2个数字不在其中，所以必有3，6，9中的至少一个，因此能整除3.而1+2+..9=45,去掉的两个数仍能整除3,则去掉的两数之和必为3的倍数.
同理2,4,6,8中至少有两个,因此末位数必为偶数.
由于末位数不能为0，也不能为5，所以此数不能整除5，5必不在其中．
另一个不在其中的数与5的和必为3的倍数，只可能为1，4，7中的一个．
所以8，9都在其中．因此数字和能被9整除，只有去掉的是5与4才可能．此数字之和为36．其7个数字为1，2，3，6，7，8，9
能被8整除，说明末3位数能被8整除，只能为：128 136 168 176 192 216 296 312 328 368
376 392 632 672 712 728 736 768 792 816 832 872 896 912 928 936 968 976
能被7整除，设数为abcdefg, a-bcd+efg须被7整除。
任取上面其中一个efg=128, 剩下的数字为3，6，7，9，需组成abcd，而7除128的余数为2，因此a-bcd除以7应余5，可有abcd=7639.此数7639128.

Answer 2

3147928