Question

如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点，且CD，CE的

如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点，且CD，CE的长恰为方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0的两根，其中CD小于CE，连接DE交圆O于点F。（1）求DF的长；（2）求图中阴影部分的面积。

Answer 1

：（1）连接CF，
∵CD、CE的长为方程x2-2（ +1）x+4 =0的两根；
∴CE=2 ，CD=2；
∵∠DCE=90°，
∴tan∠CDE=cd
∴∠CDE=60°；
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DFC=90°；
∴DF= DC= ×2=1．
（2）连接OF，
∵∠CDE=60°，OD=OF，
∴△DOF是等边三角形；
∴OD=OF=DF=1；
∴S△DOF= ×1= ，S扇形FOC= = ，
S阴影FEC=S扇形BCD-S△DOF-S扇形FOC= ×2×2 - - = - ，
S阴影DBC=S扇形BCD-S半圆O= - π×1= π，
∴S阴影=S阴影FCE+S阴影DBC= - + π，
= ．

Answer 2

解：(1)、解方程X^2-2(根号3+1)X+4根号3=0，就是（x-2√3)(x-2)=0
x=2√3,x=2
因为CD<CE，所以CD =2,CE=2√3,利用勾股定理 可求出DE=4
因为△CFD∽△ECD，所以，CD^2=DFxDE，所以DF=4/4=1

(2)、图中阴影部分的面积等于以CD为半径的扇形面积减以CD为直径的半圆面积
S阴=1/4π2^2-1/2π1^2=π-1/2π=1/2π

Answer 3

(1)解方程得：x1=2,x2= 2根号3
因为CD小于CE,所以CD=2,CE=2根号3
由角DCE为直角，得角E为30度，
连结CF，由CD是直径得角DCF为直角则DF=1
(2)图中阴影部分的面积=

Answer 4

（1）CD=2，CE=2根号3，∴∠CDF=60°，DF=CDcos60°=1
（2）5根号3÷4＋5π÷6 过程太难打 实在打不上了