Question

？？？已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+无穷)上是减函数，判断f(x)在(-无穷，0)上是增函数还是减函数...

？？？已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+无穷)上是减函数，判断f(x)在(-无穷，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断

要详细步

Answer 1

函数f(x)是偶函数，所以他的图像关于Y轴对称，又因为他在(0，+无穷)上是减函数，所以他在(-无穷，0)上是增函数

Answer 2

证：令x1<x2∈（-∞，0）有-x1>-x2∈（0，∞）
∵f(x) 在(0，∞)上是减函数 ∴f（-x1）<f（-x2）
∵f（x）为偶函数 即f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）∴f（x1）< f(x2)
∴f（x）在（0，∞）上为增

Answer 3

增函数，这个只能举例证明！如：f(x)=x平方为偶函数，根据对称x=0，开口向上，由图像就可以知道

Answer 4

设0<x1<x2，则f(x1)>f(x2)，-x2<-x1<0, f(x1)=f(-x1), f(x2)=f(-x2)
∴f(-x2)=f(x2)<f(x1)=f(-x1)
∴f(x)在（负无穷，0）上是增函数

Answer 5

点拨你一下吧，因为偶函数是关于Y轴对称，所以是增函数（自己画图看看就应该能明白）