Question

？？？已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+无穷)上是减函数，判断f(x)在(-无穷，0)上是增函数还是减函数...

？？？已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+无穷)上是减函数，判断f(x)在(-无穷，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断

要详细步

Answer 1

证明：设x1<x2<0,则-x1>-x2>0,因F(x)在（0，+无穷）上是增函数，故F(-x1)>F(-x2),又F(x)是偶函数，故
F(x1)>F(x2),所以F（x）在(-无穷，0)上是减函数.

Answer 2

肯定是增函数
偶函数 f(x)=f(-x)
在(0，+无穷)上是减函数，所以0<x1<x2,有f(x1)<f(x2)
而 -x2<-x1<0 , 有 f(-x1)=f(x1) ,f(x2)=f(-x2)
所以 f(-x2)>f(-x1)
所以f(x)在(-无穷，0)上是增函数

Answer 3

解：因为f(x)是偶函数
所以f(x)的函数图象关于y轴对称
又f(x)在(0,+∞)上是减函数
那么显然f(x)在(-∞,0)上是增函数

Answer 4

由题得，x1〉x2〉0，f(x1)〈f(x2)，
由于f(x)为偶函数，则有f(-x1)=f(x1)〈f(x2)=f(-x2)，即f(-x1)〈f(-x2)，
-x1〈-x2〈0，则可得f(x)在(-无穷，0)上递增。

Answer 5

f(x)=f（-x）
设-x=t x=-无穷，t=+无穷 x=0。t=0
f（-x）=f（t）
f（-x）(-无穷，0)
就是f（t）在(0，+无穷)的值
f(x)是减函数，f（t）在(0，+无穷)也是减函数
所以f(x)在(-无穷，0)上是减函数