Question

求次数不超过3的多项式,使其满足如下条件:P(0)=0,P'(0)=1,P'(1)=2

Answer 1

设为a * x^3+b * x^2+c * x+d
P(0)=0则a * x^3+b * x^2+c * x+d中d=0
P'(0)=1则3*a* x^2+2*b* x+c=1,则c=1
P'(1)=2则3*a+2*b+c=2，则3*a+2*b=1，
这样你就可以随便取a b 的值，只要满足3*a+2*b=1即可
然后代入原来的多项式，其中c=1 d=0
希望你能理解，我可能不太会表达

追问

麻烦写下过程

追答

恩，设所求多项式为a * x^3+b * x^2+c * x+d
P(0)=0则令a * x^3+b * x^2+c * x+d中x为0，代入可以得到a * 0+b * 0+c *0+d=0，所以d=0
P'(0)就是P(x)当x=0时的一阶导数，其一阶导为3*a* x^2+2*b* x+c，把x=0代入，3*a* 0+2*b* 0+c=1,则c=1
P'(0)就是P(x)当x=0时的一阶导数，把x=1代入，3*a* 1+2*b* 1+c=2，则3*a+2*b=1
这样，只要满足3*a+2*b=1即可，比如a=0,b=1/2或者a=1,b=-1，这样随便都可以了
希望不会错，然后代入原来的多项式，其中c=1 d=0 ，有1/2 * x^2+ x 或 x^3- x^2+ x 等等，还可以有好多
不知道对不对，不过理论上不会错