Question

观察下列勾股数3,4,5；5,12,13；7,24,25.......a，b，c根据你发现的规律，请写出

数学勾股定理的逆定理 观察下列勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；......；a、b、c。根据你发现的规律请写出：（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值。

Answer 1

解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c-b=1
∵a=19，a2+b2=c2，
∴192+b2=（b+1）2，
∴b=180，
∴c=181；

（2）通过观察知c-b=1，
∵（2n+1）2+b2=c2，
∴c2-b2=（2n+1）2，
（b+c）（c-b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，
又c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）2，
∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1

Answer 2

1)19²=381=190+191，故b=180,c=181
2)(2n+1)²=4n²+4n+1=(2n²+2n)+(2n²+2n+1),故b=2n²+2n,c=2n²+2n+1