Question

当方程x^2+ax+2=0至少有一实数根小于-1时，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+ax+2,其图象为一开口向上的抛物线.

(1)一根小于-1,另一根大于-1,
则须且只需f(-1)=(-1)^2+(-1)a+2<0
即a>3.

(2)两实根都小于-1,则须且只需
{a^2-8>=0,x=-a/2<1,f(-1)=-a+3>0}
--->2根2=<a<3.

(3)又当方程一根为-1,另一根为-2时,a=3

综上所述,原方程至少有一根小于-1时,
a的取值范围是[2根2,+无穷).