Question

若关于x的方程x2+(a+2)x+1=0没有小于0的实根,求实数a的取值范围

Answer 1

你好，解答如下：
开口朝上，又没有小于0实数根，所以满足对称轴x = -（a + 2）/2 ≥ 0
解得a ≤ -2

如果没有实数根的话，即△ = （a + 2）² - 4 ＜ 0，所以-4 ＜ a ＜ 0

综上所述，a的取值范围为a ＜ 0

Answer 2

∵x1x2=1>0
∴方程有两个正根
∴△=(a+2)²-4≥0且-(a+2)>0
解得a>0或a<-4

追问

如果没有实数根呢？

追答

若没有实根，则△=(a+2)²-4<0，∴-4<a<0
综上所述，a≠-4或a≠0
实际上这个题也可以直接理解为有实根，但没有小于0的实根，那么就是我最初的解法。