Question

一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数。

要列公式，答，分类讨论也行！

Answer 1

任何多边形的内角和都是180°的整数倍。
1000°÷180°=5……100°
所以，这个多边形的所有内角和应该是6×180°=1080°
1080°－1000°=80°
设它的边数是n，则(n－2)×180°=6×180°
解得n=8。
答：这个内角是80°，多边形的边数是8。

Answer 2

设内角度数为x，边数为n,则0<x<180;
三角形内角和公式：（n － 2）×180°
因其余各内角之和等于1000°，
所以：（n-2）×180=1000+x；
n=(1000+x)/180+2
因为n为整数，所以(1000+x)/180可以整除，而0<x<180，解得：x=80，n=8；
所以：这个内角为80°，多边形的边数为8。

Answer 3

解:∵1000°÷180＝5……100
∵多边形都为180°的倍数
∴6×1000°÷180=1080°
∴1080°－1000°=80°
设这个边数为n。
∴180°n=1080°
解得 n=8
所以这个内角为80°，这个多边形的边数是8

Answer 4

(n-2)*180-a=1000
n-2=(1000+a)/180
=5+(100+a)/180
0＜a＜180
100＜100+a＜280
5/9＜(100+a)/180＜1 5/9
取整数 1
n-2=5+1
n=8
a=80

Answer 5

180*(n-2)=1000+X(一个内角度数，大于0小于180)
所以n=8