Question

数学函数难题，求高手解题。

xy-三分之根号三倍y的平方 求最小值。已知x的平方加y的平方等于R的平方。R是定值，感谢各位高手

Answer 1

x=cost,y=sint. 用二倍角公式，原式=R^2[0.5*sin2t-(1-2cost)/2根号3]=(R^2/根号3)*sin(2t-π/6)-R^2/2根号3>=R^2(-1/根号3-1/(2根号3))=-根号3*(R^2)/2. 且t=-π/6时等号可取到，故最小值为-根号3*(R^2)/2.

Answer 2

三角换元 x=Rcosa,y=Rsina
z=R^2sinacosa-3分之根3倍R^2(sina)^2
=R^2 sin2a /2-3分之根3倍R^2 *（1-cos2a）/2
= 3分之根3倍R^2 sin(2a +30度)-6分之根6倍R^2
最小值是 -- 2分之根3倍 R^2

Answer 3

三分之根号三倍y的平方