Question

高中数学双曲线题

已知F1，F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点，点A 在双曲线上， 且△F1AF2的面积等于√3 ,求∠F1AF2 的大小。
请各位大哥大姐们帮忙解答的详细一下啊，我真的有急用啊。

Answer 1

3x方-5y方=15
x^2/5-y^2/3=1
a^2=5,b^2=3,
c^2=a^2+b^2=8,c=2√2
|F1F2|=2c=4√2
三角形F1AF2的面积=1/2*|F1F2|*A点纵坐标
所以，A点纵坐标=2*2√2/|F1F2|=1
A点横坐标=±√（15+5)/3=±2√15/3
于是求出|AF1|、|AF2|
然后用余弦定理求出角F1AF2的大小

Answer 2

有公式的。S三角形F1AF2=b的平方*∠F1AF2的一半的余切

Answer 3

画图呀

Answer 4

3x²-5y²=15
x² / (根号5)² - y² / (根号3)² = 1
a=根号5，b=根号3
c=根号(a^2+b^2)=根号(5+3)=2根号2
左右焦点坐标分别为：F1（-2根号2，0），F2（2根号2，0）
F1F2=2c=4根号2
S△AF1F2=根号3
1/2*F1F2*|ya|=根号3
1/2*4根号2*|yA|=根号3
|yA|=根号6/4
yA^2=3/8
xA^2=5+5/3*yA^2=5+5/3*3/8=45/8
|xA|=3根号10/4
AF1^2=(-2根号2±3根号10/4)^2+3/8=14-6根号10，或14+6根号10
AF2^2=(2根号2±3根号10/4)^2+3/8=14+6根号10，或14-6根号10
AF1*AF2=|-2根号2±3根号10/4|*|2根号2±3根号10/4)|=|8-45/8|=19/8
F1F2^2=(4根号2)^2=32
cosF1AF2=(AF1^2+AF2^2-F1F2^2)/(2AF1*AF2)
= (28-32)/(2*19/8)=-16/19
∠F1AF2=arccos(-16/19)= 180°-arccos(16/19)