Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. 如果点P在线段BC上以2厘米

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.点P、Q是线段BC、AC上的动点， 如果点P以2厘米每秒的速度由点B出发，沿线段BC的方向运动；同时点Q从点C出发，沿线段CA的方向运动，已知AB=AC时，∠B=∠C.
1.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，试比较线段DP和PQ的大小关系并说明理由；
2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，△DBP与以点为P,Q,C为顶点的三角形全等
3若点Q以2中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇？

要求写出详细的推理过程
图错了，第二个箭头（西北方向的）应在CQ之间

Answer 1

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间t=BP/3=4/3 秒，
∴vq=CO/T=15/4 厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 15/4x=3x+2×10，
解得x=80/3 秒．
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇

追问

同志，你写的嘛玩意儿，数据严重问题
巴特图错了

追答

fuck !

Answer 2

以下是我找到的一个类似题目，你可以根据它来解答
题目：如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点，（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
解：由于Vp≠VQ，所以CQ≠BP。因为△≌必须满足三边分别对应相等故假设;
1.CQ=BD=5,（1）若PC=PB=4 ,PQ=PD,此时显然满足SSS定理△≌，
（2）若PC=PD， PQ=PB,此时有∠CPQ对应∠BPD相等， 又有∠PQD=∠CPQ ∠QDP=∠BPD 所以∠PQD=∠QDP
所以 PD=PQ 所以PC=PB=4
2. CQ=PD （1）若PC=PB=4，PQ==BD=5有AP⊥BC，PD=CQ=1/2AB=5
所以此种情况与1一致
（2）若PC=BD=5，有PB=8-5=3=PQ,此时有∠CPQ与∠B对应相等
因为∠B=∠C
所以∠CPQ=∠C
所以PQ=CQ=BP=3
此与CQ≠BP矛盾
总之，P点在B→C以及Q点由C→A过程中会出现两次△≌，
其边长为3，3，5 和5，5，4。鉴于P,Q点速度不等，只能取5，5，4（即P,Q均处于中点位置时）。运动时间为4/3S。VQ=15/4
(二.)P,Q第一次相遇即两者经过的距离相等。Vp=3;VQ=15/4,开始运动时两者相距8CM，所以有VQ*t=8+Vp*t.求得t=32/3,
此时点Q运动的距离（距C的距离）为(32/3)*(15/4)=40CM,
所以相遇点应该在AB上（距A点2CM处，此时点Q已经绕△ABC转过了一周）

追问

图错了

Answer 3

1.t=1s时
PQ=2，CQ=2
∵D为AB中点，
∴BD=6 PC=BC-PQ=6
又∵AB=AC=12
∴∠B=∠C
∴三角形BDQ≌三角形CPQ
PQ=DP 证完
2.设Q点的速度为m
则CQ=mt，PC=8-2t，
BP=2t，BD=6
不同于1中的对应边
CQ=BD,BP=PC
则t=4，m=3／2
此时两三角形全等
3.2t-3／2 t=8
t=16
在B点相遇