Question

如图，在四边形ABCD中，已知角A等于角C等于90度，BE平分角ABC，交CD于点E，DF平分角ADC，交AB于点F，判断B

与DF是否平行，并说明理由

Answer 1

BE//DF
因∠A=∠C=90°，所以∠ADC+∠CBA=180°，（∠ADC+∠CBA）/2=90°
BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC,所以∠ADF+∠EBA=（∠ADC+∠CBA）/2=90°
而∠ADF+∠AFD=90°=∠ADF+∠EBA
所以∠AFD=∠EBA
所以BE//DF

Answer 2

∵四边形内角和为360°
∴∠ABC+∠C+∠CDA+∠A=360
∵BE平分∠ABC，FD平分∠ADC
∴∠1+∠3=180°
∵∠5+∠3=180°
∴∠5=∠1
∴BE=DF（同位角相等，两直线平行）

Answer 3

∠1+∠2+∠3+∠4=180
∠1+∠4=90
∠3+∠5=90
∠4+∠5=90
∠1=∠5
所以平行 同位角相等

Answer 4

BE平分∠ABC， DF平分∠ADC
∠1＝∠2＝∠B/2，∠3＝∠4＝∠D/2
四边形内角和是360º，
即∠A+∠B+∠C+∠D＝360º，
∠A＝∠C＝90º，
则∠B +∠D＝180º
即∠B/2+∠D/2＝90º ∠1+∠3＝90º
在ΔAFD中，∠3+∠5＝90º
∴∠1＝∠5→BE‖DF

Answer 5

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC,∴∠ABE=∠EBC=1/2∠ABC,∠EDF=1/2∠ADC∠ADC ABC=360-∠A-∠C=180∴∠ABE ∠EDF=1/2(∠ADC ∠ABC)=1/2*180=90又∵在RT△BCE中，∠EBC ∠C=180-∠C=90∴∠ABE ∠C=90,∴∠EDF=∠C∴BE∥DF