Question

已知函数f(x)=x-1/x+1,g(x)=x^2-2ax+4,若任 x1 [0,1],存在x2[1,2],使f(x1)>=g(x2),则实数a的取值范围是

要详细过程,谢谢

Answer 1

答案是四分之九（能取）到正无穷吗
我算的是3到正无穷
解：f'(x)=1+1/(x+1)^2 (0≤x≤1)
f'(x)>0
则f(x)在x∈[0,1]是增函数，f(x)min=f(0)=-1
g(x)=x^2-2ax+4≤-1
得(x^2+5)/2x≤a
设h(x)=(x^2+5)/2x
则h(x)max≤a
h'(x)=(x^2-5)/2x^2 (x∈[1,2])
h'(x)<0
所以h(x)在x∈[1,2]递减
h(x)max=h(1)=3≤a
所以a≥3

Answer 2

解：f'(x)=1+1/(x+1)^2 (0≤x≤1)
明显f'(x)>0
则f(x)在x∈[0,1]是增函数，f(x)min=f(0)=-1

g(x)=x^2-2ax+4≤-1
得(x^2+5)/2x≤a
设h(x)=(x^2+5)/2x

则h(x)max≤a
h'(x)=(x^2-5)/2x^2 (x∈[1,2])
明显h'(x)<0
所以h(x)在x∈[1,2]递减
h(x)max=h(1)=3≤a

所以a≥3

Answer 3

这里只需计算f(x)的最小值和g(x)的最大值，再使f(x)的最小值比g(x)的最大值大就可以了
而在f(x)=x-1/x+1中，当x无限趋近于0时，-x无限趋近于-∞，也就是说函数f(x)没有最小值。
故而该题有问题。