Question

各位数学高手进来帮我解决几道关于抽屉原理的应用题。

1.给正方体的六个面涂上不同的三种颜色，不论怎么涂，至少有两个面的颜色相同，为什么？

2.6个人进行射击训练，共射中了121环，那么必定有一个人至少射了几环？

3.6个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，至少有几个小朋友有相同数量的书？

4.口袋中放有足够多的红、黄、白三种颜色的球，现有31个人轮流从中取球，每人取3个。至少有多少个人取出的球颜色完全相同？

6.一个口袋中标着A、B、C、D、E的小球各10个。

（1）至少要取出多少个球，才能保证其中至少有两个字母相同的小球？
（2）至少要取出多少个球，才能保证其中至少有两对字母相同的小球？

7.将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或者白色，不管怎么染，至少有2列着色完全一样，为什么？

Answer 1

1、共只有3种颜色，当各用一遍后只涂了3个面，还剩3个面。所以第4个面的颜色无论如何都与其中某一面颜色相同，所以至少2个面颜色相同。

2、121/6=20(环)……1(环)。20环是6个人平均数，根据最大值必不小于平均数，最小值必不大于平均数的原理，得分最多的那个人至少射了20+1=21环。

3、要至少，就要保证每个人的数量尽可能不一样，且每人至少1本。6个小朋友如果都不一样，至少需要21本书，分布为1、2、3、4、5、6。但是现在只有20本，所以至少会有2个小朋友书数量相同。

4、我们先算出不重复颜色取法的情况下共有10种取法。那么，剩下21个人无论如何都会与前面某个人重复。要使重复相同取法的人尽可能少，则要让他们尽可能平均分不到不同取法中去，当最大值最接近平均数时为最少。31/10=3(人)……1(人)，所以当每种取法占3人后还剩1人，无论如何最多的那种取法至少会有4人。故至少4人取法会相同。

6、(1)先各取1个，当取第6个时，至少便有2个相同字母的球了
(2)先取完某一种球共10个，然后剩下4种颜色各取1个，就有14个了。那么取第15个时，无论如何会有2对不同颜色的球

7、按照题目要求的染法共只有4种：（黑黑）、（黑白）、（白黑）、（白白）。所以当染第5列时，无论如何与前面某种染法一样，故至少有2列着色完全一样。

Answer 2

1.因为6>3
2. 21
3.1+2+3+4+5+6=21 至少有两个人
4.31-9=22
6-1 6个
6-2 5*5+4*4+3*3+2*2=54 54*2=108 需109个
7，黑白组合只有四种可能，5>4

Answer 3

第一题：给三种颜色假如是红黄蓝三种，红一黄二蓝三，红一蓝二黄三，蓝一红二黄三，蓝一黄二红三，黄一蓝二红三，黄一红二蓝三，或红二蓝二黄三就这么几种。所以至少有两个面的颜色相同。
第二题：至少有一人射中了一环。
第三题：至少俩人有相同的书，比如2，3，6，4，1，4这样分。
第四题：记红球为一号，蓝球为二号，黄球为三号，分别有七种取法123,112,113,221,223,331,332，至少有俩人取的球颜色相同。
第六题：取出六个，才能保证字母相同。