Question

高一两个数学题（必修四）

1.已知x>0,y>0x+2y+2xy=8,则x+2y最小值是——
2.若实数x，y满足不等式组x+3y-3≥0,2x-y-3≤0,x-my+1≥0且x+y最大值=9，则3x-y最小值为——
不需要详细的过程，只需要思路就行

Answer 1

1、第一题用符号比较好说明，做一下更容易理解。
x+2y+2xy=8 利用均值不等式可得：
2√（2xy）+2xy≤8
设√xy=t,则xy=t^2
√2t+t^2≤4
解得0＜t≤√2，所以0＜√xy≤√2
所以x+2y≥2√（2xy）
我们注意到第一个式子“=”成立的条件跟第二个式子“=”成立条件相同。
所以可以取等。所以
最大值就是x+2y=2√2*√2=4.
2、这个题可以说一下思路。
第一步，计算3个方程的交点（有3个交点）。
第二步，分别代入x+y=9中，计算出m的值。（可能要分类讨论，m的值可能有2个）
第三步，做出3个方程图形，依据线性规划，解出3x-y的最小值。