Question

已知:关于x的方程2x²+2(a-c)x+(a-b)²+(b-c)²=0

已知：关于x的方程2x²+2（a-c）x+（a-b）²+（b-c)²=o有两个相等实数根
求证：a+c2b（a,b,c是实数）

Answer 1

证明：
因为有两个相等实数根
所以：△=0
4（a-c）²-4×2×【（a-b）²+（b-c)²】=0
（a-c）²-2【（a-b）²+（b-c)²】=0
（a-c）²-2（a-b）²-2（b-c)²=0
a²-2ac+c²-2a²+4ab-2b²-2b²+4bc-2c²=0
-a²-c²-4b²-2ac+4ab+4bc=0
a²+c²+4b²+2ac-4ab-4bc=0
（a+c）²-4b（a+c）+4b²=0
【（a+c）-2b】²=0
（a+c）-2b=0
a+c=2b

Answer 2

2x^2+2（a-c）x+（a-b)^2+（b-c)^2=o
△=[2(a-c)]^2-4*2*[(a-b)^2+（b-c)^2]
=[2(a-c)]^2-4*2*[(a-b)^2+（b-c)^2]
=4a^2-8ac+4c^2-8(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2)
=4a^2-8ac+4c^2-8a^2+16ab-8b^2-8b^2+16bc-8c^2
=4a^2-8a^2-8ac+4c^2-8c^2+16ab-8b^2-8b^2+16bc
=-4a^2-8ac-4c^2+16ab-16b^2+16bc
=-4(a^2+2ac+c^2)+16b(a+c)-16b^2
=-4(a+c)^2+16b(a+c)-16b^2
=-4[(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2]
=-4(a+c-2b)^2

-4(a+c-2b)^2=0
(a+c-2b)^2=0
a+c-2b=0
a+c=2b

Answer 3

因：△=0
知（a-c）^2-（a-b）^2-（b-c）^2=0；
且x=(a-c)/2;带入的（a-c）^2-2（a-b）^2-2（b-c）^2=0;
相减，得（a-b）^2+（b-c）^2=0;（a-b）^2,（b-c）^2>=0;
所以a=b,b=c;即证

Answer 4

用伟达定理一下就出来了