Question

如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将这个三角形的周长分成15和9两部分，求这个三角形的腰长。

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Answer 1

解：
假设等腰三角形的腰长2x，则根据题意得
2x+x=3x=9，此时底边长15-x
或者
2x+x=15，此时底边长9-x
如果是第一种情况
则腰长6，底边长12，不能构成三角形，舍去；
如果是第二种情况
则腰长10，底边长4，满足条件。
所以三角形的腰长10。
完毕。

Answer 2

因为BD是中线，所以AD=CD
又因为AB+AD=15 或 AB+AD=9
BC+CD=9 BC+CD=15
两式相减得：AB-BC=6 BC-AB=6
即BC=AB-6 BC=AB+6
又因为AB=AC 又因为AB=AC
周长=AB+AC+BC=3AB-6=15+9 周长=AB+AC+BC=3AB+6=15+9
所以AB=AC=（15+9+6）÷3=10 AB=AC=（15+9-6）÷3=6

Answer 3

在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该三角形的腰长和底边长.
解：
设△ABC中，AB＝AC＝2X，
因为BD是中线，
易知AD＝CD＝X，
所以AB＋AD＝3X，
根据题意得：
3X＝15或3X＝6
解得X＝5或X＝2
当X＝5时，AB＝AC＝10，BC＝6－5＝1
当X＝2时，AB＝AC＝4，BC＝15－2＝13
（4、4、13不能构成三角形，不合题意）
所以三角形的腰长是10，底边长是1

Answer 4

设AD=x，BC=y,则DC=x，AB=2x
①AD+AB=15 ，DC+BC=9
所以x+2x=15,x+y=9,则x=5,y=4，三边为10,10,4
②AD+AB=9，DC+BC=15
所以x+2x=9，x+y=15,则x=3，y=12，三边为6,6,12
再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可排除②

Answer 5

解：
假设等腰三角形的腰长2x，则根据题意得
2x+x=3x=9，此时底边长15-x
或者
2x+x=15，此时底边长9-x
如果是第一种情况
则腰长6，底边长12，不能构成三角形，舍去；
如果是第二种情况
则腰长10，底边长4，满足条件。
所以三角形的腰长10。
完毕。

Answer 6

解：设AB=x
AB=AC=X
BD平分AC
AD=1/2AC=1/2X
AD+AB=1/2X+X
即3/2x=15
或3/2x=9
x=10或6
依三角形三边性质
X=6舍弃