Question

初三相似三角形几何证明题

直角三角形ABC中，角B=90度，角BAC平分线与BC相交与D，BF垂直AC于E，求证AB*AB/AD*AD=BC/2CD。

Answer 1

过点D作DG⊥AC于G，则DG＝BD
∴CG^2＝CD^2－DG^2＝CD^2－BD^2＝(CD＋BD)(CD－BD)＝BC(CD－BD)＝BC(2CD－BC)
∴BC^2/CG^2＝BC/(2CD－BC)
而由△CDG∽△ABC可得：BC/CG＝AC/CD
∴AC^2/CD^2＝BC/(2CD－BC)
而由角平分线性质可得：AC/CD＝AB/BD
∴AB^2/BD^2＝BC/(2CD－BC)
再用比例的性质可得：
AB^2/(BD^2＋AB^2)＝BC/(2CD－BC＋BC)
即：AB^2/AD^2＝BC/(2CD)