Question

已知向量a=（3，0）,b=（k,5），且a与b的夹角为3派/4，则k的值为多少

Answer 1

向量的夹角的余弦值等于向量积除以向量模的积
向量的积=3×k+0×5=3k
模的积=3×√（k²+25）
cos3π/4=(3k)÷[3√（k²+25）]=-√2/2
也即 k/[3√（k²+25）]=-√2/2 可见k<0
两边平方得k²=25，k=-5

Answer 2

ab=3k
而：ab=|a||b|cos3派/4=-|a||b|(根号2)/2=-(3/2)*根号[2(k^2+25)]=3k
所以：k<0
且：k^2+25=2k^2
k^2=25
k=-5

Answer 3

a/b可以得到夹角，(3,0)/(k,5) = (3k,15)/sqrt(k^2+25)
15/3k = tg(3PI/4) = -1
因此k=-5