Question

一个边长为L的正方形金属框，质量为M、电阻为r，用细线把它悬挂于一个有界磁场边缘，金属框上半部分处...

一个边长为L的正方形金属框，质量为M、电阻为r，用细线把它悬挂于一个有界磁场边缘，金属框上半部分处于磁场内，磁场随时间均匀变化，满足B＝kt关系。已知细线能承受最大拉力T=2mg,从t=0开始计时，求经过多长时间细线会被拉断？

Answer 1

题目叙述不清楚，是可以分很多种情况的。我来解一下题目本来应该出的那种情况。
解：t=0时拉力为Mg,所以当安培力增大到F安=Mg时拉力达到2Mg,之后细线被拉断。
设经过了时间T。
则此时通过金属框的电流大小为I=k*T*(L^2/2)÷(T*r)=(kL^2)/(2r)
此时安培力F安=BIL=kT*I*L=Mg
解得T=2Mgr/(k^2*L^3)

希望能帮到您，我用的是手机，如果有疑问请发消息问我，我收不到追问~O(∩_∩)O

Answer 2

线将断时，拉力T＝Mg＋F安
2Mg＝Mg＋B*I*L ，得 B*I*L＝Mg
而电动势E＝S效*∆B/∆t＝（L^2 / 2）*K
电流 I＝E / r ＝K*L^2 /(2*r )
B*[K*L^2 /(2*r )]*L＝Mg
得 B＝2Mg*r / (K*L^3)
t＝B / K＝2Mg*r / (K^2*L^3)