Question

求不定积分 要步骤

Answer 1

OK.
第一题。sin x dx = -d (cos x)。接下来，令cos x = t，被积函数就是t ^(-4)，积分得到-1/3 t^(-3) + C = -1/3 (sec x)^3 + C

第二题。tan x = sin x / cos x ，所以原式变成-d cos x / (cos x)^(3/2)。方法同前，我算的结果是-2 sqrt(sec x) + C

第三题。这种题令t = x^7就可以。于是x = t^(1/7)，dx = 1/7 t^(-6/7) dt. 这个-6/7和分母上的x = t^(1/7)正好凑成t的1次方。也可以用上下同乘x^6的方法凑微分。结果为ln|x| - 2/7 ln|1+x^7| + C

第四题。碰到三角函数，当你没办法的时候，直接用万能换元tan x/2 = u。我算得1/sqrt(2) arctan (tan (x/2) / sqrt(2)) + C。这个题结果可能写成其他形式，本质上仍只是相差一个常数，需要你自己注意。

第五题。用换元t = sqrt(x + 1)。

Answer 2

1),2) 应用凑微分 sinxdx=-dcosx.
3) 分子分母同乘以x六次方,凑微分x6dx=1/7dx7.
4)三角代换.
5)分母有理化.

Answer 3

这个问题你还是问你数学老师吧！