Question

各位高手帮帮忙，解答这道数学证明题。

如图，Rt△AB’C‘是由 Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC’ 交AB于点E，CC’ 的延长线交BB'于点F
证明，∠BFE=∠BAC；
设∠ABC=m，∠CAC’=n，试探索m，n满足什么条件关系时，三角形ACE与三角形FBE是全等三角形，并说明理由。

Answer 1

证明：1、设：∠CBA=m，∠BFC=x，∠BAC=y，∠FCA=f，则：∠CC′A=f，∠BB′C′=b，∠FC′B′=e，∴①m＋y=90°，②e＋f=90°③a=b＋m④x=e＋b⑤a＋x=f＋y∴由①②得：⑥m=e＋f－y代人③得：⑦a=b＋e＋f－y，由④得b=x－e，将⑦④全部代人⑤得：2x=2y∴x=y，即∠BFE=∠CAB 2、设∠CAC′=n，△ACE≌△FBE，∴EB=EC，∴∠ECB=m，∴得①m＋f=90°在△CAC′中，得②n+2f=180°∴①×2－②得2m－n=0∴n=2m