Question

如果以抛物线y^2=4x过焦点的弦为直径的园截y轴所得的弦长为4,求该圆的方程

Answer 1

解：2p=4，p=2，焦点F(1，0），令x=1，得y=±2，故过焦点的弦长L=4，于时可设园的方程
为(x-a)²+y²=4，再令x=0，得y²=4-a²，故有4＝4-a²，∴a=0，即满足题目要求的园的方程为：
x²+y²=4.

Answer 2

圆肯定与准线相切。
1、若此弦AB的斜率不存在，则是x=1，验证是否在y轴上截得弦长为4；
2、若此弦AB的斜率存在，设直线是y=k(x－1)，和抛物线联立，圆心是[(x1＋x2)/2，(y1＋y2)/2]，半径就是圆心到准线距离。