Question

已知梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，△AOB与△BOC的面积分别为2、4，则梯形ABCD的面积是

过程有么，除了公式计算出来的方法。

Answer 1

画好图
从B点引一条垂线到AC上，交与E
这条BE即是△AOB的高，也是△BOC的高
S△AOB = 2 = 1/2 * AO * BE
S△BOC = 4 = 1/2 * CO * BE
这样AO/CO = 1/2
而根据已知条件，AD‖BC
可很容易得出△BOC相似于△AOD
而面积比是相似比的平方，因此S△AOD/ S△BOC= (AO/CO)^2 = 1/4
S△BOC = 4
所以S△AOD = 1

根据三角形面积等底同高原则，△ABC的面积 = △BDC的面积
所以 S△AOB + S△BOC = S△BOC + S△COD
S△COD = S△AOB = 2

那么梯形的面积 = S△AOB + S△BOC + S△COD + S△AOD = 2 + 4 + 2 + 1 = 9

追问

相似三角形没学过也，还有什么别的方法么。

Answer 2

解：∵△AOB与△BOC具有相同的高
∴S△AOB/S△BOC=OA/OC=2/4=1/2
∵△AOD∽△BOC
∴S△AOD/S△BOC=(OA)^2/(OC)^2=1/4
从而 S△AOD=1/4S△BOC=1/4*4=1
∵三角形ABD与三角形ADC 同底AD，又有相同的高
∴S△ABD=S△ADC
又 S△AOB=S△ABD-S△AOD, S△COD=S△ADC-S△AOD
∴ S△COD=S△AOB=2
则 梯形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=2+4+2+1=9。

追问

相似三角形没学过也，还有什么别的方法么。