Question

求解几何题：在直角三角形ABC中，AB等于AC,角A90度，BD是AC的中线，AF垂直BD于E交BC于F。证角ADB等于角CDF

Answer 1

(1)、过顶点C作CG⊥AC,交AF的延长线于点G，连结BG
△AGC和△ADB中
已知△ABC是等腰RT△，AB=AC
又已知AF⊥BD
∴∠AED=90°
∴∠DAE+∠ADE=90°
又已知∠BAD=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠DAE=∠CAG
∴△ABD≌△CAG
∴AD=CG, ∠ADB=∠AGC
又已知BD是AC的中线
∴AD=CD
∴DC=CG
(2)、在△CDF和△CGF中
∵CG⊥AC
∴∠FCG=90°-∠DCF=90°-45°=45°
∠FCG=∠DCF=45°
(3)、由（1）和（2）可知，在△CDF和△CGF中有
∠FCG=∠DCF=45°，DC=CG, FC=FC(△CDF和△CGF的公共边)
∴△DCF≌△GCF
∴∠FGC=∠FDC
∴∠ADB=∠CDF