在直角三角形ABC 中，角ACB=90度，CD垂直AB 于D，设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h 求证：a+b<c+h
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三角形面积S=a*b/2=c*h/2
所以a*b=c*h；------1式
c^2<c^2+h^2
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2<c^2+h^2
由1式
a^2+b^2+2a*b<c^2+h^2+2c*h
(a+b)^2<(c+h)^2
所以a+b<c+h
所以a*b=c*h；------1式
c^2<c^2+h^2
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2<c^2+h^2
由1式
a^2+b^2+2a*b<c^2+h^2+2c*h
(a+b)^2<(c+h)^2
所以a+b<c+h
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根据面积公式有
ab=ch 2ab=2ch
a^2+b^2=c^2
a^2+2ab+b^2=c^2+2ch
(a+b)^2c^2+2ch<c^2+2ch+c^2=(c+h)^2
a+b<c+h
ab=ch 2ab=2ch
a^2+b^2=c^2
a^2+2ab+b^2=c^2+2ch
(a+b)^2c^2+2ch<c^2+2ch+c^2=(c+h)^2
a+b<c+h
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