Question

已知抛物线的方程为y^2=4x,直线l过定点p（-2,1），斜率为k,当k为何值时，直线l与抛物线有一个公共点;有...

已知抛物线的方程为y^2=4x,直线l过定点p（-2,1），斜率为k,当k为何值时，直线l与抛物线有一个公共点;有两个公共点，没有公共点

Answer 1

设直线l：y-1=k(x+2)(由图象，k存在)
所以y^2=4x，y-1=k(x+2)联立得：k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+(2k+1)^2=0
有一个公共点：△=0得：k=1/2或-1
有两个公共点：△>0得：-1<k<1/2
无公共点：△<0得：k<-1或k>1/2

Answer 2

直线方程：y-1=k（x+2）与y^2=4x联立得
（k（x+2）+1）^2=4x，即
kx^2+（（4k+2）k-4）x+1=0
求b^2-4ac，为0时，有一个公共点
大于0时，有2个公共点
小于0时，没有公共点