Question

函数f(x)=logax(a>0且a≠1),h(x)=|f(x-a)|-1,讨论函数h(x)在区间[2,4]上的最小值

Answer 1

哈哈，这是高中小朋友的问题吧：）大学毕业都10年了快。叔叔帮帮你。
这个问题需要针对a的取值分情况讨论。一般这类问题需要综合考虑函数单调性、值域、定义域范围。画图来看非常直观。
1、0<a<1 这时候f（x）是个单调减函数在x=1处f（x）= 0 。f（x-a）是将f（x）向x轴正方向移动a个单位，不影响函数的单调性；然后再去绝对值 | f（x-a）|是将f（x-a）沿着x轴翻转。减函数变成了增函数。然后h（x）是将| f（x-a）|又向下平移了1个单位，也不影响函数的单调性。那么h（x）的函数你应该已经能够画出来了。它是个增函数，在x-a=1处，即x=a+1处取0。因为是增函数，所以最小值在x=2处取得，所以函数最小值是h（2）= | f（2-a）|-1；

2、a>1, 这时候f（x）是个增函数，分析方法同上。h（x）是个减函数，因此最小值在x=4处取得。最小值就是h（4）。

就这么简单。。。。