Question

函数f(x)=x^2+ax+b对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么

这是一道选择题，判断大家。其中有f(-1)、f(2)、f(4)
过程才最重要，至少也要给个思路，我只知道x=a

Answer 1

f(x)=(x+a/2)²-a²/4+b，对称轴 -a/2=2，故a=-4
你的问题没有写完整，你还想求什么？

追问

这道题是判断大小，判断f(-1)、f(2)、f(4)的大小。

追答

f(x)=x²-4x+b=(x-2)²-4+b，是一条开口朝上的抛物线，对称轴x=2，因此离对称轴远的x对应的函数值就大，反之就小。
2-(-1)=3；2-2=0；4-2=2；因此：f(2)<f(4)<f(-1)。

追问

为什么离对称轴远的x对应的函数值就越大
(x-2)2-4+b里面的b不是还不知道吗？

追答

这与b没有关系！无论b是什么值，f(2)<f(4)<f(-1)的结论是不变的！你画个图就知道了！
b是抛物线在y轴上的截距，b不同，只影响抛物线的上下位置，不影响它们的相对大小。

Answer 2

函数关于X=2对称，因此形式为f=(x-2)^2+k=x^2-4x+4+k
所以对比系数得：
a=-4
b=4+k

追问

不是很懂，f=(x-2)^2+k是不是设k的，而且对比系数如何得。

Answer 3

f(2+x)=(2+x)^2+a(2+x)+b=f(2-x)=(2-x)^2+a(2-x)+b
=>(4+a)x=(-4-a)x => (8+2a)x=0
对任意x恒成立=>a=-4。剩下就看你的具体问题啦。

Answer 4

f(2+x)-f(2-x)=0得：8x+2ax=0对任意x成立，所以a=-4
其余就好办了

Answer 5

对称轴是x=2,根据二次函数图象很容易比较

Answer 6

说明该函数以x=2为对称轴，所以a应该等于—4，剩下的应该就比较容易了