Question

24．（本题10分）28.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°

24．（本题10分）28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中，
（1） 如图2，当 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
（2） 如图3，当 时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.
（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：
（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.
（2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

Answer 1

..探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得
BE=CE，∠PBE=∠C，
又∠BEP=∠CEQ，
则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；

（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，根据两个角对应相等，得
△MEP∽△NEQ，
∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；
（3）

过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，
∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，
∴∠EPB+∠EQB=180°，
又∵∠EPB+∠MPE=180°
∴∠MPE=EQN
∴Rt△MEP∽Rt△NEQ
探究二：（1）设EQ=x，则S= x2，
所以当x=10 时，面积最小，是50；
当x=10 时，面积最大，是75．

（2）当x=EB=5 时，S=62.5，
故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；
当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．

Answer 2

探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得
BE=CE，∠PBE=∠C，
又∠BEP=∠CEQ，
则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；

（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，根据两个角对应相等，得
△MEP∽△NEQ，
∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；
（3）

过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，
∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，
∴∠EPB+∠EQB=180°，
又∵∠EPB+∠MPE=180°
∴∠MPE=EQN
∴Rt△MEP∽Rt△NEQ
∴
在Rt△AME∽Rt△ENC
∴
∴ ，EP与EQ满足的数量关系式为1：m，
∴0≤m≤2+ ；

探究二：（1）设EQ=x，则S= x2，
所以当x=10 时，面积最小，是50；
当x=10 时，面积最大，是75．

（2）当x=EB=5 时，S=62.5，
故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；
当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．

Answer 3

同楼上 我们也做这道题今天，少条件~~~~

Answer 4

没图怎么做？？

Answer 5

czegerg