Question

已知tan（α＋β）＝1／3，tan2β＝－2；求tan2α的值

Answer 1

已知tan（α＋β）=1／3，tan2β=-2；求tan2α的值
解：tan[2(α+β)]=2tan(α+β)/[1-tan²(α+β)]=(2/3)/(1-1/9)=3/4
tan2α=tan[2(α+β)-2β]=[tan2(α+β)-tan2β]/[1+tan2(α+β)tan2β]=(3/4+2)/[1+(3/4)(-2)]
=(11/4)/(-1/2)=-11/2.

Answer 2

解：
tan2α
=tan[(α+β)+(α-β)]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)tan(α-β）]
=(3+2)/(1-3*2)
=-1

∴2α=-π/4+kπ

tan2β
=tan[(α+β)-(α-β)]
=[tan(α+β)-tan(α-β)]/[1+tan(α+β)tan(α-β）]
=(3-2)/(1+3*2)
=1/7

Answer 3

tan（α＋β）＝1／3
tan2（α＋β）=2tan（α＋β）/[1-tan^2（α＋β）]=3/4
tan2α=tan[2（α＋β）-2β]=-2/11