Question

两道初二几何数学题

如图

Answer 1

(1)
连接AC
∵四边形ABCD是菱形
又∵∠B=60°
∴三角形ABC和三角形ACD都是等边三角形
∴∠BAE+∠EAC=60°
∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC
∴∠FAC=∠BAE=18°
∵三角形ABC和三角形ACD都是等边三角形
∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°
∴△ABE≌△ACF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形
∴∠AEF=60°
∵∠AEC=∠B+∠BAC=78°
∴∠CEF=78°-60°=18°

(2)
设菱形对角线的交点为O
已知:∠ABC=30度 即 2∠ABD=30度
AC*BD=2AO*2BO
=4AO*BO
=4[AB sin (ABD)]*[(AB cos (ABD)]
=AB^2

Answer 2

连接AC
∵四边形ABCD是菱形
又∵∠B=60°
∴三角形ABC和三角形ACD都是等边三角形
∴∠BAE+∠EAC=60°
∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC
∴∠FAC=∠BAE=18°
∵三角形ABC和三角形ACD都是等边三角形
∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°
∴△ABE≌△ACF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形
∴∠AEF=60°
∵∠AEC=∠B+∠BAC=78°
∴∠CEF=78°-60°=18°

三角形ABC是等边三角形，得三角形ABE与三角形ACF全等，得AE=AF。因此三角形AEF是等边三角形，∠AEF=60度，∠CEF=18度。

过A作AP垂直BC于P，则AP=1/2AB，
菱形的面积=BC*AP=1/2AB^2
菱形的面积=1/2AC*BD，
因此AB^2=AC*BD

Answer 3

18

Answer 4

13题：∵∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝42°
∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠EAF＝42°
所以∠EAC＝∠BAD
又∵AC＝AD，∠ACE＝∠D；
所以△EAC≡△FAD（即俩三角形全等）
所以AE＝AF
又∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形
所以∠CEF＝180－∠BAE－60°＝18°

14题：
由于菱形ABCD的面积＝对角线乘积的一半
即S＝1／2（AC×BD）
另外菱形ABCD的面积又等于三角形ABC的2倍
三角形ABC的面积等于AB×BC×sinABC÷2＝（AB×BC×0．5）÷2

所以S＝AB×BC＝1／2AB²
所以2S＝AB²＝AC×BD
即AB²＝AC×BD

Answer 5

太模糊了、。。

Answer 6

13、∵AB=AC,∠B=∠ACF, ∠BAE=∠CAF
∴△ABE≌△ACF
即AF=AE,
∴△AEF为等边三角形
又∵∠ACB=∠AFE=60°
∴AFCE四点共圆，
∴∠CEF=∠CAF=∠BAE=18°
14、菱形面积为：2×（1/2）×AB×(BC×SIN30°)=AB×BC×1/2=AB²×1/2
且根据菱形面积公式为：AC×BD×1/2
∴AB²= AC×BD