Question

已知定义在R上的函数f(x)=x*x(ax－3)，其中a为常数。若当x=1时，函

已知定义在R上的函数f(x)=x*x(ax－3)，其中a为常数。(1)若当x=1时，函数f(x)取得极值，求a的值。(2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数，求a的取值范围。

Answer 1

1
f(x)=x*x(ax-3)=ax^3-3x^2
f'(x)=3ax^2-6x
f'(1)=3a-6=0
a=2
2
f'(x)=3ax^2-6x=3a(x^2-2x/a+1/a^2)-3/a=3a(x-1/a)^2-3/a
当a>0时
则对称轴x=1/a<=-1 a>=-1
所以
a>0
当a<0时
则对称轴x=1/a>=0无解