Question

已知定义在r上的奇函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，证明递减

我已经证明了前两个问，f(0)=0，f(x)为奇函数，怎么证明f(x)在R上是减函数

Answer 1

应该还有别的条件的
比如x<0时f(x)>0
或者x>0,f(x)<0

令x1<x2
奇函数
f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f[x1+(-x2)]
=f(x1-x2)
因为x1-x2<0
所以f(x1-x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是减函数