Question

如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM、BN交于点P。求证:PA=AB

急急急急急急急急

Answer 1

取BC中点F，连接AF，交BN于E

所以CF与AM平行且相等，AFCM是平行四边形，AF平行CM

在三角形BCN和CDM中

BC=CD，角BCN=CDM，CN=DM

得三角形BCN与CDM全等，角CBN=MCD

所以角MCD+BNC=CBN+BNC=90度，得角NPC=90度，CM垂直BN

因AF平行CM，所以AF垂直BN。

由AF平行CM，BF=FC，得BE=EP

所以AF垂直平分BP，得AB=AP。