Question

己知关于x的一元二次方程x²+2x+2K-4=0有两个不相等的实数根

（1）求K的取值范围
(2)若K为正整数,且该方程的根都是整数，求K的值。
有详细点或简单点的方法么？

Answer 1

解：由关于x的一元二次方程x²+2x+2K-4=0有两个不相等的实数根，得：
4-4(2k-4)>0，解得：k<5/2,
由K为正整数和k<5/2得：k=2或k=1，
若k=2，则原方程化为：x²+2x=0，它的两根分别是x=-2，x=0，符合题意，
若k=1，则原方程化为：x²+2x-2=0，它的两根不是整数，
综上：k=2

Answer 2

（1）判别式△=4-4(2k-4)>0
4-8k+16>0
所以k<5/2

(2)k是正整数则k=1或2
x是正整数
则√△是整数
所以△=20-8k是平方数
所以k=2