Question

已知函数f（x）=a（x-1/x）-lnx. 若a=1,求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程？若f（x）在其定...

已知函数f（x）=a（x-1/x）-lnx. 若a=1,求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程？若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围

Answer 1

1、a=1，f'(x)=1＋1/x²－1/x，斜率k=f'(1)=1，切点(1，f(1))=(1，0)，切线是y=x－1；
2、f'(x)=a(1＋1/x²)－1/x≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥[1/x]/[1＋1/x²]=1/[x＋1/x]，分母用基本不等式≥2，则a≥1/2。

Answer 2

f=x-1/x-lnx
f'=1+1/x^2-1/x
f'(1)=1+1-1=1
此点为(1,1),切线斜率k=1
切线方程为：y-1=k(x-1) ，即：y=x
定义域为x>0
f'=a(1+1/x^2)-1/x=a[1/x-1/(2a)]^2-1/(4a)>0
不存在a使其在整个定义域内都为增函数.

Answer 3

这个点是（1,0），斜率求导得f(1)'= -1;
方程就是：y-0=-1*（x-1）
也就是y=1-x

Answer 4

求导呗…常见的题，不好打字，自己找答案吧，见过的

Answer 5

做得来,晕,但是太难编辑了...