Question

使不等式x<(1/x)<x^成立的x的取值范围

急求不等式的解法，谢谢！

Answer 1

等价于不等式组
｛x<1/x ①
｛1/x<x² ②
①可化为
x-1/x<0，即 (x²-1)/x<0
等价于x(x+1)(x-1)<0
由数轴穿根法，解得
x<-1或0<x<1
②可化为 x²-1/x>0
即 (x³-1)/x>0
等价于x(x-1)(x²+x+1)>0
因为 x²+x+1>0
从而 x(x-1)>0
解得 x>1或x<0
①②取交集，得
x<-1。