Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,当a=-2时,求函数f(x)单调区间

（2）若函数f（x）在区间（1/3,2/3）内单调递增，求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+1
(1)a=-2时，f'(x)=3x^2-4x+1>0，得增区间为(-∞，1/3)，(1,+∞)
f'(x)=3x^2-4x+1<0，得减区间(1/3，1）
(2)若函数f（x）在区间（1/3,2/3）内单调递增,
则f'(x)=3x^2+2ax+1在区间（1/3,2/3）内总取正值
即3x+1/x>-2a
当1/3<x<2/3时，2sqrt(3)≤3x+1/x<4
所以2sqrt(3)>-2a
a>-sqrt(3)
【sqrt表示根号】

Answer 2

f'(x)=3x^2+2ax+1
(1)a=-2时，f'(x)=3x^2-4x+1>0，得增区间为(-∞，1/3)，(1,+∞)
f'(x)=3x^2-4x+1<0，得减区间(1/3，1)
(2)若函数f(x)在区间(1/3,2/3)内单调递增,
则f'(x)=3x^2+2ax+1在区间(1/3,2/3)内总取正值
即3x+1/x>-2a
当1/3<x<2/3时，2sqrt(3)≤3x+1/x<4
所以2sqrt(3)>-2a
a>-sqrt(3)
【sqrt表示根号】